Mặt Hyperbolic Paraboloid (HP) còn được gọi là mặt yên ngựa – là một mặt cong có thể được tạo ra dễ dàng từ các đường thẳng. Chúng được ứng dụng nhiều trong xây dựng các mái dạng vỏ mỏng để tạo ra những thiết kế ấn tượng kể từ thời kỳ hậu chiến vào những năm 1950 ở châu Âu. Ngày nay, mặt HP được ứng dụng rộng rãi trong nhiều loại công trình kiến trúc khác nhau và phù hợp với nhiều loại chức năng như làm mái, vỏ cho công trình, làm công trình biểu tượng, làm điểm nhấn trang trí nội, ngoại thất… Nhờ vào tính ứng dụng cao bởi khả năng xây dựng dễ dàng cùng với nét đẹp mềm mại ấn tượng của mặt cong mà mặt HP đã được ứng dụng trong các công trình nổi tiếng như: Gian hàng Philips (Bỉ), Nhà ga Warszawa Ochota (Ba Lan), Nhà thờ St. Mary (Tokyo), Nhà thờ Saint Mary of the Assumption (San Francisco), Đấu trường Scotiabank Saddledome (Canada), Công viên hải dương học L’OceanoGràfic (Tây Ban Nha), Trạm xăng Markham Moor (Anh), Đấu trường Scandinavium (Thụy Điển), Trung tâm đạp xe Lee Valley VeloPark (Anh), Đấu trường Dorton (Carolina), Nhà nguyện Church Army (Anh), Nhà nguyện ngoài trời Palmira (Mexico) … Tuy nhiên tại Việt Nam, mặt HP chưa được ứng dụng nhiều. Việc tiếp cận với khái niệm và cách biểu diễn mặt HP sẽ giúp người thiết kế có thêm ý tưởng và tăng khả năng áp dụng cho đồ án thiết kế của mình.
Khái niệm về mặt hyperbolic paraboloid
Mặt HP là một mặt cong và cũng là một mặt kẻ được tạo ra bởi một đường sinh là đường thẳng chuyển động luôn cắt hai đường chuẩn là hai đường thẳng chéo nhau và song song với một mặt phẳng định hướng (mặt phẳng chuẩn). Hình 1 biểu diễn mặt HP được tạo bởi đường sinh g chuyển động tựa trên hai đường chuẩn AB, CD và luôn song song với mặt phẳng chuẩn P.
Mặt HP hoàn toàn được xác định bởi 4 điểm phân biệt không cùng nằm trong một mặt phẳng. Nếu xem các cạnh AB và CD là đường chuẩn thì đường sinh luôn song song với mặt phẳng xác định bởi 2 cạnh kia là AC và BD (hai đường thẳng chéo nhau thì tồn tại một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia). Nếu xem AC và BD là đường chuẩn thì đường sinh luôn song song với mặt phẳng xác định bởi AB và CD (Hình 2).
Hình 3 biểu diễn mặt HP với hai họ đường sinh: họ thứ nhất có các đường chuẩn là AB, CD và mặt phẳng định hướng P; họ thứ hai có các đường chuẩn là AC, BD và mặt phẳng định hướng P’. Việc thay đổi vị trí tương đối giữa các điểm A, B, C, D sẽ làm thay đổi độ cong của mặt HP.
Các tính chất của mặt hyperbolic paraboloid
- Mặt HP là một mặt kẻ kép – qua mỗi điểm của nó có hai đường thẳng thuộc mặt đi qua, nên chúng có thể được tạo ra với một mạng lưới các đường thẳng, do đó dễ xây dựng hơn các mặt cong không phải mặt kẻ – phải được xây dựng bằng các dầm cong.
- Mặt HP là một bề mặt cong kép giống như hình yên ngựa, nghĩa là nó có dạng lồi dọc theo một trục và dạng lõm dọc theo trục kia nên có độ ổn định cao hơn đối với các lực từ bên ngoài so với các cấu trúc thẳng. Độ cong của mặt HP làm giảm xu hướng oằn xuống khi nén (như với các cấu trúc phẳng), chúng không bị uốn cong và có thể chịu được tải trọng không đồng đều, cho dù là tải trọng tĩnh (chẳng hạn như thiết bị treo trên trần nhà) hay tải trọng trực tiếp (chẳng hạn như gió).
Biểu diễn mặt hyperbolic paraboloid trên hình chiếu thẳng góc
Để biểu diễn một mặt HP cần:
- Biểu diễn các yếu tố đủ để xác định mặt: bốn điểm phân biệt suy ra các cặp đường chuẩn và mặt phẳng định hướng;
- Vẽ các đường bao quanh hình chiếu của mặt;
- Xác định được một điểm bất kỳ của mặt.
Hình 4 biểu diễn ba hình chiếu thẳng góc của một mặt HP che phủ một diện tích hình vuông xác định bởi 4 điểm A, B, C, D có các cặp đường chuẩn là AD, BC và AB, CD lần lượt tương ứng với các mặt phẳng định hướng là các mặt phẳng chiếu bằng P, P’. Đường bao của mặt HP trên các hình chiếu xác định bởi hình chiếu của các cặp đường chuẩn và đường cong đi qua các điểm ngoài cùng của lưới đường sinh. Để xác định hình chiếu của một điểm M thuộc mặt HP, ta gắn điểm M vào một đường sinh của mặt.
Hình 5a biểu diễn một mặt HP che phủ một diện tích hình tứ giác: từ mặt bằng A2B2C2D2 tạo đa giác ghềnh ABCD, chia cặp cạnh AB và CD thành số phần bằng nhau rồi nối các điểm tương ứng lại tạo thành mặt HP. Tiếp tục chia cặp cạnh AD và BC thành số phần bằng nhau rồi nối các điểm tương ứng lại ta có mặt HP với lưới đường sinh như Hình 5b.
Một số công trình kiến trúc nổi tiếng ứng dụng mặt hyperbolic paraboloid
1- Gian hàng Philips (Bỉ)
Gian hàng Philips là một cấu trúc tạm thời được thiết kế cho Hội chợ triển lãm toàn cầu Brussels tại Bỉ vào năm 1958. Thiết kế được thực hiện bởi Le Corbusier và Iannis Xenakis, một nhà soạn nhạc, KTS và kỹ sư xây dựng gốc Hy Lạp. Mục tiêu xây dựng gian hàng là để chứng minh chất lượng âm thanh và ánh sáng của các công nghệ của Philips trong thời kỳ đó. Xenakis đã tìm ra giải pháp cho hình dạng của công trình. Gian hàng được tạo thành từ chín phần mặt HP ghép lại với nhau. Để xây dựng một hình thức phức tạp như vậy, Xenakis đã đề xuất một hệ thống kết cấu gồm các tấm bê tông đúc sẵn được treo căng trên dây cáp 7 mm. Công trình có độ cao cao 22 mét và chắc chắn đã vượt qua giới hạn của kỹ thuật thời bấy giờ.
2- Nhà ga Warszawa Ochota (Ba Lan)
Warszawa Ochota là một nhà ga đường sắt ở trung tâm Warsaw, Ba Lan. Công trình được thiết kế bởi Aresniusza Romanowicz và Piotra Szymaniak thi công năm 1962. Đây là trạm dừng đường sắt nằm gần một trong những đầu mối giao thông quan trọng nhất của thành phố. Mái của nhà ga được làm theo hình dạng của mặt HP kết hợp với các sọc kẻ được khảm trang trí tạo thành một hình thức kiến trúc trẻ trung và năng động, có giá trị nghệ thuật cao và sáng tạo.
3- Nhà thờ Saint Mary of the Assumption (San Francisco)
Nhà thờ Saint Mary of the Assumption là nhà thờ chính của Tổng giáo phận Công giáo La Mã San Francisco ở San Francisco, California. Đây là nhà thờ mẹ của các tín đồ Công giáo ở các hạt Marin, San Francisco và San Mateo của California và là nhà thờ chính tòa của giáo tỉnh San Francisco. Công trình được thiết kế bởi các KTS địa phương John Michael Lee, Paul A. Ryan và Angus McSweeney, cộng tác với các KTS nổi tiếng thế giới: Pier Luigi Nervi và Pietro Belluschi. Toàn bộ phần trên cùng của tòa nhà được xây dựng bằng bê tông đúc sẵn. Với diện tích 78m2, nhà thờ cao tới 58m và được đặt ở trên cùng là một cây thánh giá bằng vàng cao 17m. Mái yên ngựa của nó bao gồm tám phần mặt HP được sắp xếp sao cho mặt cắt ngang dưới cùng của mái nhà là một hình vuông và mặt cắt ngang trên cùng là một hình chữ thập. Nhà thờ Saint Mary of the Assumption đã từng gây tranh cãi với thiết kế hiện đại không được những người Công giáo ở San Francisco yêu thích, những người trước đây đã quen với các nhà thờ truyền thống. Năm 2007, tòa nhà đã được chọn vào danh sách 25 tòa nhà hàng đầu của San Francisco, công trình cũng đã được Architecture Digest vinh danh là một trong 10 nhà thờ đẹp nhất Hoa Kỳ vào năm 2017.
4 – Công viên Hải dương học L’OceanoGràfic (Tây Ban Nha)
Công viên Hải dương học L’OceanoGràfic là một trung tâm giải trí và giáo dục. Công trình là một phần của Thành phố Nghệ thuật và Khoa học được xây dựng ở Valencia (Tây Ban Nha). Công viên có diện tích khoảng 80.000m2. L’OceanoGràfic được tạo thành từ một tập hợp các tòa nhà và khu vườn cảnh phân bố xung quanh một hồ nước lớn. Đặc điểm tiêu biểu của Công viên là hai cấu trúc mái ấn tượng được tạo ra từ các mặt HP: “JChypar” và “AChypar” do KTS Felix Candela thiết kế. Hình dạng của JChypar là một hệ vòm có rãnh được tạo thành từ bốn phần mặt HP cùng kích thước ghép vào nhau thành tám vòm còn AChypar thì được tạo thành từ 3 phần mặt HP. Mái JChypar có hình dạng tương tự như mái của nhà hàng Los Manantiales ở Mexico (KTS Felix Candela) xây dựng vào năm 1957. Phần chịu lực lớn nhất là các rãnh lõm xuống, được gia cố bằng cách sử dụng các dầm hình chữ “V”. Phần mái hình parabol được vươn ra hết cỡ để tăng thêm diện tích bóng đổ, làm giảm nhiệt độ bên trong công trình.
5- Đấu trường Scotiabank Saddledome (Canada)
Scotiabank Saddledome là một đấu trường trong nhà ở Calgary, Alberta, Canada. Nằm trong Công viên Stampede ở cuối phía Đông Nam của trung tâm thành phố Calgary, Scotiabank Saddledome được xây dựng vào năm 1983 với sức chứa 19.289 chỗ ngồi. Mái của tòa nhà được thiết kế theo hình mặt HP ngược cho phép tất cả các ghế ngồi đều có tầm nhìn, không cần cột và giảm thể tích bên trong tới 1/3 khi so sánh với các đấu trường truyền thống. Được xây dựng bằng các tấm bê tông đúc sẵn treo bằng cáp dự ứng lực, mái nhà có nhịp 122m bao phủ 12.000m2 nhưng chỉ dày 600mm. KTS thiết kế đấu trường là Graham McCourt cùng với kỹ sư kết cấu Jan Bobrowski và cộng sự đã giành được một số giải thưởng kiến trúc và kỹ thuật, và được vinh danh bởi Viện Kiến trúc Hoàng gia Canada tại Lễ kỷ niệm thiên niên kỷ kiến trúc vào năm 2000.
Kết luận
Mặt HP là một mặt cong nhưng lại có thể xây dựng từ các phần tử thẳng tạo nên một cấu trúc rất thú vị và có khả năng ứng dụng cao trong kiến trúc và xây dựng. Độ cong của mặt HP đem đến độ cứng đặc biệt cho phép các cấu trúc có hình dạng này mang tải trọng lớn trên một khoảng cách rộng. Ngày nay, chúng ta có thể tìm thấy mặt HP không chỉ được ứng dụng trong các công trình xây dựng mà còn được ứng dụng trong các sản phẩm phục vụ đời sống, trang trí nhà cửa… Mặt HP có thể được xây dựng bằng nhiều loại vật liệu như: bê tông cốt thép, thành phần thép, nhôm, gỗ, ván ép, tre…
Khi nói đến việc áp dụng mặt HP trong thiết kế kiến trúc, thường sẽ nghĩ ngay đến hình dạng mái năng động và đẹp mắt về mặt thẩm mỹ. Trong thực tế thường có những diện tích xây dựng không vuông vắn, chỉ là một tứ giác bất kì, việc dùng mái có dạng mặt HP là thuận lợi hơn so với các loại mặt cong khác. Mặt HP cũng có thể dùng để che một diện tích có dạng không phải một tứ giác mà là một đường bao bất kỳ. Khi đó phải giải quyết bài toán tìm giao của mặt HP và mặt trụ/ lăng trụ thẳng đứng chứa đường bao cần che phủ. Ngoài ra, có thế cắt và ghép các mảnh mặt HP để tạo thành các hình thức kiến trúc đa dạng hơn.
Để có thể áp dụng mặt HP nói riêng hay các mặt hình học nói chung trong kiến trúc và xây dựng, người thiết kế cần có sự hiểu biết nhất định về các mặt hình học và nắm vững các kiến thức hình học về biểu diễn mặt. Ngoài ra, việc tạo nguồn tài liệu tham khảo phong phú về các mặt hình học là hết sức cần thiết. Hiện tại, nguồn tài liệu tiếng Việt về ứng dụng các mặt hình học trong thiết kế kiến trúc còn hạn chế, cần có thêm nhiều những nghiên cứu, bài giảng chuyên đề để sinh viên kiến trúc hay những người làm thiết kế không bị giới hạn về mặt thể hiện ý tưởng trong quá trình thực hiện đồ án của mình.
ThS.KTS. Phan Thị Hoàng Yến
Trường Đại học Xây dựng Hà Nội
(Bài đăng trên Tạp chí Kiến trúc số 08-2023)
Danh mục tài liệu tham khảo
1. Đoàn Như Kim (2005): “Một số khái niệm về hình học trong kiến trúc” – NXB Xây dựng, Hà Nội.
2. Nguyễn Đình Điện, Đỗ Mạnh Môn (2008): “Hình học họa hình Tập 1” – NXB Giáo dục, Hà Nội.
3. Vũ Tiến Đạt (2021): “Mô phỏng hình học kiến trúc và CAD” – NXB Xây dựng, Hà Nội.
4. Joshua A. Schultz, Viktoria Henriksson (2021): “Structural assessment of St. Charles hyperbolic paraboloid roof” – Curved and Layered Structures. https://doi.org/10.1515/cls-2021-0015
5. Nguyễn Thị Minh Thùy, Nguyễn Xuân Hoan, Nguyễn Thị Chính, Phan Thị Hoàng Yến, Phạm Thị Thanh Vân, Nguyễn Thị Chung Hiếu, Nguyễn Văn Tuấn (2020): “Bài giảng Hình học họa hình” – NXB Dân trí, Hà Nội.
6. A. Domingo, C. Lázaro, P. Serna (2004): Construction of Jchypar, a steel fiber reinforced concrete thin shell structure. 6th RILEM Symposium on Fibre-Reinforced Concretes (FRC), Italy.
7. Nguồn internet:
https://bamboou.com
https://en.wikipedia.org
https://www.archdaily.com
https://elhype.com
https://www.designingbuildings.co.uk
https://kienviet.net
https://warszawskisocmodernizm.tumblr.com
https://www.cpci.ca
