Mối quan hệ giữa tìm kiếm ngôn ngữ tạo hình kiến trúc và toán học bắt đầu với khái niệm về sự hài hòa làm nguyên tắc cho mọi khoa học và sáng tạo. Phân tích các dữ kiện lịch sử cho thấy vai trò quan trọng của toán học đã cung cấp ý tưởng vượt trội cho tất cả các ngành khoa học và các ngành thiết kế. Bài báo trình bày một số nghiên cứu của tác giả về vai trò của toán học Hồi giáo và toán học Châu Âu đã tác động đến tạo hình kiến trúc và nghệ thuật tổ chức sân vườn thời kì trung đại, tạo những dấu ấn đặc trưng cho nhu cầu thẩm mỹ và cuộc sống của xã hội lúc bấy giờ.
Đặt vấn đề
Thời kì trung đại đánh dấu sự lên ngôi của toán học Hồi giáo. Đế chế Hồi giáo được thành lập trên khắp Ba Tư, Trung Đông, Trung Á, Bắc Phi, Iberia và một phần của Ấn Độ từ thế kỷ thứ 8 trở đi đã có những đóng góp đáng kể cho lĩnh vực toán học, được rút ra và kết hợp với nhau dựa trên những sự phát triển toán học của cả Hy Lạp và Ấn Độ. Tư tưởng khắc nghiệt đối với con người và chính trị cũng như sự chú trọng vào thuần hóa cảnh quan của người Hồi giáo được thể hiện thông qua toán học, cụ thể là ứng dụng hình học trang trí trong công trình kiến trúc và sự biểu hiện mãnh liệt của trật tự hình học cơ bản trong tổ chức mặt bằng các khu vườn Hồi giáo.
Sau đó, với ảnh hưởng ngột ngạt của Đế chế Ottoman Thổ Nhĩ Kỳ từ thế kỷ 14 hoặc 15 trở đi, toán học Hồi giáo bị đình trệ, và những bước phát triển tiếp theo chuyển sang châu Âu. Toán học trung đại châu Âu đã để lại nhiều dấu ấn về vai trò của mình trong ngôn ngữ tạo hình kiến trúc và nghệ thuật sân vườn Gothic.
(Nguồn: Morteza Aliabadi và Ahad Nejad Ebrahimi, 2015)
Toán học Hồi giáo và ứng dụng trong kiến trúc và nghệ thuật sân vườn Trung cận Đông
Một hệ quả khi xã hội Hồi giáo cấm mô tả hình dạng con người đã dẫn đến việc sử dụng rộng rãi các mẫu hình học phức tạp để trang trí các tòa nhà của họ; nhờ đó đã nâng toán học lên thành một hình thức nghệ thuật. Trên thực tế, theo thời gian, các nghệ sĩ Hồi giáo đã khám phá ra tất cả các dạng đối xứng khác nhau có thể được mô tả trên bề mặt 2 chiều và do đó hình học là một trong những đặc điểm chính hình thành nên kiến trúc Ba Tư. Mặt khác, hình học đã lấn sân sang các lĩnh vực trang trí của kiến trúc với vai trò là kết quả của việc sử dụng trực tiếp các hệ thống toán học.
Dưới sự phát triển của triều đại Safavid vào đầu thế kỷ 10, chúng ta có thể thấy một đỉnh cao của nghệ thuật kiến trúc Ả Rập thông qua việc sử dụng trang trí mái vòm kiến trúc Hồi giáo bằng các mô típ hoa văn hình tam giác. Điều này cho thấy thực tế là các nguyên tắc và quy tắc của hình học không chỉ được sử dụng trong kiến trúc, mà hình dạng hình học cũng được sử dụng để chứng minh các vấn đề khoa học. Hơn nữa, chúng có thể được sử dụng như các hình dạng hình học trang trí do có tính logic cụ thể.
Các tư tưởng khắc nghiệt và đơn giản một chiều của đạo Hồi đã được phản ánh rõ trong cách tổ hợp của các khu vườn truyền thống Hồi giáo được gọi là “Chahar Bagh” hay “Khu vườn được chia thành bốn phần hoặc bội số của bốn”, tuy nhiên không nhất thiết đó là các phần bằng nhau. Sự khúc triết về mặt hình học của mặt bằng đã trở thành một phép ẩn dụ mạnh mẽ cho việc tổ chức và thuần hóa cảnh quan, bản thân nó là biểu tượng của lãnh thổ chính trị. Các khu vườn này thường xây tường khép kín và vận dụng nguyên lý lặp lại tương tự của hình học fractal, có hình chữ nhật được tạo nên từ một hay vài hình vuông, mỗi hình vuông to được chia thành bốn hình vuông nhỏ hơn, rồi những hình vuông nhỏ này lại được chia thành những hình vuông nhỏ hơn nữa. Các dải phân chia đó không chỉ là những con đường dạo hay dải cây xanh mà thường còn sử dụng những đường nước như kênh nước nhỏ, thác nước hoặc đài phun nước, do đó đã phân chia khuôn viên tổng thể thành 4 khu vườn. Ở giữa hình vuông thường được bố trí đài phun nước hay một bể chứa nước có đài phun liên tục.
Cơ sở để tạo nên mô típ bố cục hình học này dựa trên các mô tả trong sách Sáng Thế kí (Book of Genesis) về cái gọi là “Vườn Địa đàng”, theo đó ở trung tâm khu vườn này có một dòng suối nguồn là phát tích của bốn dòng sông lớn được coi là trục tọa phân chia thế giới thành 4 phần. Vườn Địa đàng – Thiên đường trên mặt đất trong tiếng Ba tư cổ là “pairidaēza-” có nghĩa là “Vườn có tường xung quanh”, được mượn từ Tiếng Akkad là “pardesu” vốn chỉ nơi râm mát hay nơi có thời tiết mát mẻ, sau này được coi là gốc để hình thành từ chỉ “Thiên đường” trong tiếng Latin và trong nhiều ngôn ngữ khác.
Tuy nhiên, giải pháp tổ chức mặt bằng này không phải là cách thức duy nhất để tổ chức khu vườn. Trong các khu vườn hoàng gia, tiểu vương quốc và các ngôi nhà dân bình thường, yếu tố hình học xuất hiện có thể đơn giản dưới dạng một sân lát đá hình vuông hoặc hình chữ nhật với đài phun nước hình tròn ở trung tâm và các chậu cây hoặc các khoảnh vườn trũng bao quanh; hoặc có thể ở dạng một chuỗi dài các ô nước hình chữ nhật bố cục dọc theo trục xuyên tâm là một kênh nước có nguồn từ cống chính cấp nước của khu vườn. Một dạng tổ chức thông dụng khác là nhiều tuyến thẳng tuyến tính từ đầu đến cuối khu vườn, song song với trục nước chính không bằng phẳng mà giật bậc; hoặc cấu trúc máng trượt xuống giống hình ảnh con suối và thác tự nhiên, cùng các cấu trúc sân chữ nhật tạo thành dạng như bậc thang trên sườn đồi dốc như ở khu vườn Mughal Nishat Bagh ở Kashmir…
Khu vườn Hồi giáo thường được trang trí bằng các khoảnh sân lát đá tạo thành hoa văn, đài phun nước bằng đá với các màn trình diễn duyên dáng của các tia nước, trong một số trường hợp là hồ bơi có mái vòm Ả Rập và các giàn cây leo bằng lưới mắt cáo. Các mô típ hình học thông dụng để trang trí, điêu khắc thường khai thác từ các cấu trúc fractal tổ hợp hình đồng dạng từ hình vuông, hình chữ nhật, hình tam giác, hình lục giác… Những giàn dây leo và bồn hoa ở sân chính được giữ trong một thiết kế hình sao lồng vào nhau bằng gạch zellij màu tạo nên vẻ đẹp rực rỡ và hiệu ứng rung thị giác.
Toán học trung đại Châu Âu và ứng dụng trong kiến trúc và nghệ thuật sân vườn
Toán học thời kì Trung cổ sơ khai (300 – 1400) do bối cảnh hỗn loạn của Châu Âu lúc bấy giờ nên không có thành tựu gì rõ rệt. Kiến thức và nghiên cứu về số học, hình học, thiên văn học và âm nhạc của châu Âu chỉ giới hạn chủ yếu trong các bản dịch của nhà triết học hậu La Mã – Boethius (477-524), đối với một số tác phẩm của các bậc thầy Hy Lạp cổ đại như Euclid (325 – 265 TCN) và Nic Gastus (không rõ năm sinh năm mất) người Gezaz.
Phải đến thế kỉ 12, do quá trình mở rộng thương mại, các nhà toán học châu Âu từ Tây Ban Nha và Sicilia đã chu du đến phương Đông để tìm kiếm các văn bản toán học tiếng A Rập và dịch sang tiếng La tinh như cuốn sách của Al-Khwarizmi (780 – 850) về đại số, đặc biệt là văn bản hoàn chỉnh của tác phẩm “Elements” (Cơ sở) của Euclid thì toán học Châu Âu mới dần khởi sắc. Trong thời kỳ này, nghệ thuật và khoa học nói chung phát triển trong khuôn khổ của tư tưởng tôn giáo.
Sự hồi sinh của toán học Châu Âu và ứng dụng vào tạo hình kiến trúc của Châu Âu trung cổ thể hiện trong kiến trúc Gothic. Toán học đã được sử dụng làm công cụ trực quan để chiêm ngưỡng bản chất toán học của vũ trụ, được liên kết trực tiếp với thần thánh và là một kiến thức tổng hợp bao gồm hình học Pitago và hình học Platon, cũng như các mối quan hệ nhận thức được giữa các đường cong hữu cơ và logarit.
Hình học ở đây không nhằm vào vẻ đẹp mà là sự hài hòa với hình tượng thần thánh của sự sáng tạo của Chúa. Để xây dựng Nhà thờ – ngôi nhà của Chúa nếu không có hình học của Ngài sẽ là vô ích; mục đích của hình học ở đây là “hợp nhất xây dựng với thế giới vĩnh cửu của Thiên đường”. Các mẫu hình học nổi bật nhất được tạo ra theo các định đề Euclid, chúng được phát triển từ hình vuông trong vòng tròn (adquadratum), và tam giác trong vòng tròn (adtriangulum), nơi bất kỳ thiết kế hình học nào đều bắt đầu bằng một hình tròn, từ đó mô hình bắt đầu mở ra. Vì lý do này, các nhà xây dựng Gothic nhận thấy hình học Euclid thích hợp cho các thánh đường.
Hơn nữa, hình học Euclid, ngoài việc có thể tạo ra tất cả các tỷ lệ số tổng thể đơn giản, cũng có thể được sử dụng để tạo ra những tỷ lệ kỳ lạ thể hiện những gì được gọi là số vô tỷ. Một ví dụ về điều này là √2, được tạo bởi đường chéo của một hình vuông, mà ngày nay người ta có thể coi là 1,414; nhưng thậm chí đây chỉ là một sự gần đúng. Các trường hợp tương tự cũng bao gồm √3 và √5, tất cả đều dễ dàng tạo ra dưới dạng tỷ lệ hình học. Tuy nhiên, chỉ được hiểu rằng đây là các con số được tạo bởi Đấng tạo ra vũ trụ. Hình học Euclid do đó cần thiết để tạo ra các vũ trụ vi mô với các đa giác đều đơn giản, có thể dễ dàng đưa vào quy trình thiết kế.
Nghệ thuật vườn, cũng như một loạt các loại hình nghệ thuật khác trước tiên là phục vụ cho nhà thờ. Chỉ mãi về sau, với sự củng cố của chế độ chuyên chế cũng như sự xuất hiện của nhà nước phong kiến châu Âu thì nghệ thuật trồng vườn mới lại có được tính chất quý tộc của nó như trong thời kỳ cổ đại. Vườn trong các khuôn viên của giới quý tộc nhỏ hơn rất nhiều so với vườn cổ đại và công năng của nó cũng thay đổi. Những khu vực trang trí dành cho thư giãn, dạo chơi đã trở thành hãn hữu và giảm thành một khu vực nhỏ tí xíu được kìm kẹp bởi những bức tường bao và khu vườn chủ yếu được trồng cây ăn quả và cây thuốc. Vai trò của toán học chủ yếu thể hiện trong phương án trang trí những tiểu cảnh với những đài phun nước nhỏ, giải pháp lát đá tạo nên những đường cong ad quadratum và ad triangulum trên khoảnh sân nơi người ta nói chuyện, hàn huyên, khiêu vũ, nghe các bà và các cựu chiến binh kể chuyện. Đáng tiếc là các khu vườn này không được giữ lại nữa mà chỉ được hình dung qua các bức tranh thời kì này.
Kết luận
Ngày nay, sự chuyên môn hóa và nghiên cứu riêng biệt làm cho khoa học và nghệ thuật có xu hướng đôi khi phát triển độc lập. Do đó, mối quan hệ chặt chẽ giữa toán học và kiến trúc có nguy cơ bị mai một. Bài báo cung cấp những thông tin hữu ích về vai trò của toán học trung đại đối với tạo hình kiến trúc và nghệ thuật sân vườn thời kì này làm ví dụ sinh động cho mối quan hệ không thể tách rời giữa kiến trúc và toán học trong đời sống xã hội loài người. Biết và ghi nhớ các mối quan hệ lịch sử giữa toán học và thiết kế kiến trúc sẽ không chỉ giúp cho việc gìn giữ nền văn hóa của chúng ta mà còn để hiểu sự kết hợp hiệu quả giữa tư duy toán học và sáng tạo trong tạo hình kiến trúc và nghệ thuật sân vườn.
ThS.KTS. Nguyễn Hoàng Linh
Khoa Kiến trúc – Quy hoạch, Trường ĐH Xây dựng Hà Nội
(Bài đăng trên Tạp chí Kiến trúc số 10-2023)
Tài liệu tham khảo:
[1] Menso Folkerts (2006). “The Development of Mathematics in Medieval Europe: TheArabs, Euclid, Regiomontanus”. Variorum Collected Studies Series CS811;
[2] D. Fairchild Ruggles (2007). “Islamic Gardens and Landscapes”. Springer International Publishing Switzerland;
[3] Choudhary, A., Dogne, N. and Maheshwari, S. (2014). “Mathematics and Architecture: Importance of Geometry”, Ncaict: National Conference On Advances in Information and Communication Technology, December 2014;
[4] Morteza Aliabadi và Ahad Nejad Ebrahimi (2015). “The Role of Mathematics and Geometry in Formation of Persian Architecture”. Article in Asian Culture and History;
[5] Volker R. Remmert (2016). “The Art of Garden and Landscape Design and the Mathematical Sciences in the Early Modern Period ”. Springer International Publishing Switzerland;
